最終的に荷重が０になってしまう異常

　次の３式を前提に考えてみる。

－１ ≦ Wij ≦ １　　・・・（１）

			n
Waa|a	＝	η	∑	[f(Wai|a)	・	g(Wia|a)]	・・・（２）
			i=1

			n
Wab|a	＝	η	∑	[f(Wai|a)	・	g(Wib|a)]	・・・（３）
			i=1

　例えば式（３）で「ｎ＝１」の場合は三者だけの関係を表す式であり、次の式（４）のように書き換えた方が分かりやすい。

　Wab|a ＝ η・f(Wac|a)・g(Wcb|a)　・・・（４）

　ηがどのような値で、f(Wac|a)やg(Wcb|a)がどのような関数かはまだ分からない。分からないが式（４）で荷重 Wab|a を求めるときに気になることがある。それは以下のように「１以下の正の数に１以下の正の数を掛けると元の数よりも小さくなる」ということである。

　「０ ≦ Wac|a ≦ １」で「０ ≦ f(Wac|a) ≦ １」　　・・・（５）
　「０ ≦ Wcb|a ≦ １」で「０ ≦ g(Wcb|a) ≦ １」　　・・・（６）
　「（５）かつ（６）」ならば「０ ≦ f(Wac|a)・g(Wcb|a) ≦ f(Wac|a)」　・・・（７）
　「（５）かつ（６）」ならば「０ ≦ f(Wac|a)・g(Wcb|a) ≦ g(Wcb|a)」　・・・（８）

　「η≦１」ならば（７）（８）は次のようになる。

　「（５）かつ（６）」ならば「０ ≦ Wab|a ≦ f(Wac|a)」　・・・（９）
　「（５）かつ（６）」ならば「０ ≦ Wab|a ≦ g(Wcb|a)」　・・・（１０）

　ここで、もしも「f(Wac|a) ≦ Wac|a」「g(Wcb|a) ≦ Wcb|a」ならば（９）（１０）は次のようになる。

　「（５）かつ（６）」ならば「０ ≦ Wab|a ≦ Wac|a」　・・・（１１）
　「（５）かつ（６）」ならば「０ ≦ Wab|a ≦ Wcb|a」　・・・（１２）

　「f(Wac|a) ＞ Wac|a」「g(Wcb|a) ＞ Wcb|a」であっても（１１）（１２）は起こりやすい。

Wac|a ＝ 0.1，f(Wac|a) ＝ 0.2，Wcb|a ＝ 0.3，g(Wcb|a) ＝ 0.4，η ＝ 1
f(Wac|a)・g(Wcb|a) ＝ 0.2×0.4 ＝ 0.08
Wab|a ＝ η・f(Wac|a)・g(Wcb|a) ＝ 0.08
∴　０ ≦ Wab|a ≦ Wac|a，０ ≦ Wab|a ≦ Wcb|a

　（１１）は「 c のことが好きだから c が好いている b のことも好きになったが、b への好意は c への好意よりも強くなることはない」ということで、（１２）は「 c のことが好きだから c が好いている b のことも好きになったが、b への好意は c の b への好意よりも強くなることはない」ということだろう。b に「音楽」を当てはめると「あなたが音楽を好きだから私も音楽が好きになったけれど、私はあなたほど音楽を愛せないし、私は音楽よりもあなたの方が好き」ということだろう。「私」が「あなた」よりも「音楽」を好きになるには「あなた」や「音楽」との三者関係だけでは無理で、他の人との関係で「音楽」への好意を加算しなければいけないということだろう。
　このように書くともっともらしいのだが、次の式（１３）を加えると単純に考えられそうにない。

　Wac|a ＝ η・f(Wab|a)・g(Wbc|a)　・・・（１３）

　式（４）から（１１）（１２）に至ったように、次の（５’）（６’）を前提にすると、式（１３）から次の（１４）（１５）が得られる。

　「０ ≦ Wab|a ≦ １」で「０ ≦ f(Wab|a) ≦ １」　　・・・（５’）
　「０ ≦ Wbc|a ≦ １」で「０ ≦ g(Wbc|a) ≦ １」　　・・・（６’）
　「（５’）かつ（６’）」ならば「０ ≦ Wac|a ≦ Wab|a」　・・・（１４）
　「（５’）かつ（６’）」ならば「０ ≦ Wac|a ≦ Wbc|a」　・・・（１５）

Wab|a ＝ 0.08，f(Wab|a) ＝ 0.16，Wbc|a ＝ 0.3，g(Wbc|a) ＝ 0.4，η ＝ 1
f(Wab|a)・g(Wbc|a) ＝ 0.16×0.4 ＝ 0.064
Wac|a ＝ η・f(Wab|a)・g(Wbc|a) ＝ 0.064
∴　０ ≦ Wac|a ≦ Wab|a，０ ≦ Wac|a ≦ Wbc|a

Wac|a ＝ 0.064，f(Wac|a) ＝ 0.128，Wcb|a ＝ 0.3，g(Wcb|a) ＝ 0.4
f(Wac|a)・g(Wcb|a) ＝ 0.128×0.4 ＝ 0.0512
Wab|a ＝ η・f(Wac|a)・g(Wcb|a) ＝ 0.0512
∴　０ ≦ Wab|a ≦ Wac|a，０ ≦ Wab|a ≦ Wcb|a

　（１１）と（１４）がほぼ矛盾してしまう。矛盾しないのは「Wab|a ＝ Wac|a」になったときだけである。時間軸を用意し、（１１）と（１４）を交互に繰り返すと、最終的に「Wab|a ＝ Wac|a ＝ ０」になってしまう。これをどのように解釈したら良いのだろうか。「－１ ≦ Wac|a ≦ ０」「－１ ≦ Wcb|a ≦ ０」「－１ ≦ Wab|a ≦ ０」「－１ ≦ Wbc|a ≦ ０」の場合は、さらに異常な結論が得られそうである。

　【バランス理論の数式表現】の終わりの方にも書いたが、荷重を求める数式に利用する関数 f(x) や g(x) を選択する際には、異常な結論が得られないように注意が必要である。実際に数値を当てはめてシミュレーションしたら、異常な解釈しかできない結果になってないか、また、当てはめる数値を多様にしたら異常な結果が得られないか、慎重に検討する必要がある。

追記：
　（５）（６）（５’）（６’）の「で」の前は不要かもしれないが、関数 f(x) や g(x) が１以下になりやすく、異常が起こりやすいということで…。

タグ：ソシオン理論 荷重 数式表現