【新】バランス理論の数式表現その７（もう一つの式）：【独自研究】ソシオン理論：SSブログ

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【新】バランス理論の数式表現その７（もう一つの式） [編集]

　ハイダーのバランス理論では「好きな人が好きなものが好き」などのように、ａ、ｂ、ｃの関係でａからｂへの思い（ Wab(t) ）とｂからｃへの思いで（ Wbc(t) ）でａからｃへの思い（ Wac(t+dt) ）が決まるようなパターンの他に、「好きなものが同じだから好き」のように、ａからｃへの思い（ Wac(t) ）とｂからｃへの思いで（ Wbc(t) ）でａからｂへの思い（ Wab(t+dt) ）が決まるパターンもある。
　これまでの記事では、前者の数式を仮定してきた。

　ここでは後者のパターン（「同じものが好きだから好き」など）を次の(1)～(6)の式を仮定して、これまでと同様に各荷重（ Wab(t), Wac(t), Wba(t), Wbc(t), Wca(t), Wcb(t) ）がどのように変化するかグラフで示す。

\( \begin{cases} W_{ab}(t+dt) =\dfrac{W_{aa}(t) \cdot W_{ab}(t) + W_{ac}(t) \cdot W_{bc}(t)}{|W_{aa}(t)| + |W_{ac}(t)| }\cdots(1)\\ \\ W_{ac}(t+dt) =\dfrac{W_{aa}(t) \cdot W_{ac}(t) + W_{ab}(t) \cdot W_{cb}(t)}{|W_{aa}(t)| + |W_{ab}(t)| }\cdots(2)\\ \\ W_{ba}(t+dt) =\dfrac{W_{bb}(t) \cdot W_{ba}(t) + W_{bc}(t) \cdot W_{ac}(t)}{|W_{bb}(t)| + |W_{bc}(t)| }\cdots(3)\\ \\ W_{bc}(t+dt) =\dfrac{W_{bb}(t) \cdot W_{bc}(t) + W_{ba}(t) \cdot W_{ca}(t)}{|W_{bb}(t)| + |W_{ba}(t)| }\cdots(4)\\ \\ W_{ca}(t+dt) =\dfrac{W_{cc}(t) \cdot W_{ca}(t) + W_{cb}(t) \cdot W_{ab}(t)}{|W_{cc}(t)| + |W_{cb}(t)| }\cdots(5)\\ \\ W_{cb}(t+dt) =\dfrac{W_{cc}(t) \cdot W_{cb}(t) + W_{ca}(t) \cdot W_{ba}(t)}{|W_{cc}(t)| + |W_{ca}(t)| }\cdots(6)\\ \end{cases} \)

　また、式(1)～(6)の第１項にある自己評価の荷重（ Waa(t), Wbb(t), Wcc(t) ）がマイナスの場合に符号付きでそのまま反映させるのではなく大きさだけを反映させた次の式(1')～(6')を仮定した場合の各荷重（ Wab(t), Wac(t), Wba(t), Wbc(t), Wca(t), Wcb(t) ）の変化についても式(1)～(6)と異なる場合はグラフで示す。

\( \begin{cases} W_{ab}(t+dt) = \dfrac{|W_{aa}(t)| \cdot W_{ab}(t) + W_{ac}(t) \cdot W_{bc}(t)}{|W_{aa}(t)| + |W_{ac}(t)|}\cdots(1')\\ \\ W_{ac}(t+dt) = \dfrac{|W_{aa}(t)| \cdot W_{ac}(t) + W_{ab}(t) \cdot W_{cb}(t)}{|W_{aa}(t)| + |W_{ab}(t)|}\cdots(2')\\ \\ W_{ba}(t+dt) = \dfrac{|W_{bb}(t)| \cdot W_{ba}(t) + W_{bc}(t) \cdot W_{ac}(t)}{|W_{bb}(t)| + |W_{bc}(t)|}\cdots(3')\\ \\ W_{bc}(t+dt) = \dfrac{|W_{bb}(t)| \cdot W_{bc}(t) + W_{ba}(t) \cdot W_{ca}(t)}{|W_{bb}(t)| + |W_{ba}(t)|}\cdots(4')\\ \\ W_{ca}(t+dt) = \dfrac{|W_{cc}(t)| \cdot W_{ca}(t) + W_{cb}(t) \cdot W_{ab}(t)}{|W_{cc}(t)| + |W_{cb}(t)|}\cdots(5')\\ \\ W_{cb}(t+dt) = \dfrac{|W_{cc}(t)| \cdot W_{cb}(t) + W_{ca}(t) \cdot W_{ba}(t)}{|W_{cc}(t)| + |W_{ca}(t)|}\cdots(6')\\ \end{cases} \)

　ところで、ハイダーのバランス理論では、次の(A)～(F)の状態では安定で、(G)～(L)の状態では不安定である。そのことを踏まえながら以下の図を見てほしい。

\( \begin{cases} W_{ab}(t) \cdot W_{bc}(t) \cdot W_{ac}(t) > 0\cdots(A)\\ W_{ab}(t) \cdot W_{cb}(t) \cdot W_{ac}(t) > 0\cdots(B)\\ W_{ba}(t) \cdot W_{ac}(t) \cdot W_{bc}(t) > 0\cdots(C)\\ W_{ba}(t) \cdot W_{ca}(t) \cdot W_{bc}(t) > 0\cdots(D)\\ W_{ca}(t) \cdot W_{ab}(t) \cdot W_{cb}(t) > 0\cdots(E)\\ W_{ca}(t) \cdot W_{ba}(t) \cdot W_{cb}(t) > 0\cdots(F)\\ W_{ab}(t) \cdot W_{bc}(t) \cdot W_{ac}(t) < 0\cdots(G)\\ W_{ab}(t) \cdot W_{cb}(t) \cdot W_{ac}(t) < 0\cdots(H)\\ W_{ba}(t) \cdot W_{ac}(t) \cdot W_{bc}(t) < 0\cdots(I)\\ W_{ba}(t) \cdot W_{ca}(t) \cdot W_{bc}(t) < 0\cdots(J)\\ W_{ca}(t) \cdot W_{ab}(t) \cdot W_{cb}(t) < 0\cdots(K)\\ W_{ca}(t) \cdot W_{ba}(t) \cdot W_{cb}(t) < 0\cdots(L)\\ \end{cases} \)

　初期状態を Waa(0)=1, Wab(0)=2, Wac(0)=0, Wba(0)=1, Wbb(0)=1, Wbc(0)=1, Wca(0)=1, Wcb(0)=1, Wcc(0)=1 にすると、それぞれの荷重は次の図１のように変化する。

図１荷重の変化（Waa(0)=1, Wab(0)=2, Wac(0)=0, Wba(0)=1, Wbb(0)=1, Wbc(0)=1, Wca(0)=1, Wcb(0)=1, Wcc(0)=1）

　式(1)～(6)の結果も式(1')～(6')の結果も同じである。

　初期状態を Waa(0)=1, Wab(0)=2, Wac(0)=0, Wba(0)=2, Wbb(0)=1, Wbc(0)=1, Wca(0)=1, Wcb(0)=1, Wcc(0)=1 にすると、それぞれの荷重は次の図２のように変化する。

図２荷重の変化（Waa(0)=1, Wab(0)=2, Wac(0)=0, Wba(0)=2, Wbb(0)=1, Wbc(0)=1, Wca(0)=1, Wcb(0)=1, Wcc(0)=1）

　式(1)～(6)の結果も式(1')～(6')の結果も同じである。

　初期状態を Waa(0)=10, Wab(0)=2, Wac(0)=0, Wba(0)=2, Wbb(0)=1, Wbc(0)=1, Wca(0)=1, Wcb(0)=1, Wcc(0)=1 にすると、それぞれの荷重は次の図３のように変化する。

図３荷重の変化（Waa(0)=10, Wab(0)=2, Wac(0)=0, Wba(0)=2, Wbb(0)=1, Wbc(0)=1, Wca(0)=1, Wcb(0)=1, Wcc(0)=1）

　式(1)～(6)の結果も式(1')～(6')の結果も同じである。

　初期状態を Waa(0)=1, Wab(0)=2, Wac(0)=-2, Wba(0)=2, Wbb(0)=1, Wbc(0)=1, Wca(0)=1, Wcb(0)=1, Wcc(0)=1 にすると、それぞれの荷重は次の図４のように変化する。

図４荷重の変化（Waa(0)=1, Wab(0)=2, Wac(0)=-2, Wba(0)=2, Wbb(0)=1, Wbc(0)=1, Wca(0)=1, Wcb(0)=1, Wcc(0)=1）

　式(1)～(6)の結果も式(1')～(6')の結果も同じである。

　初期状態を Waa(0)=-1, Wab(0)=2, Wac(0)=0, Wba(0)=2, Wbb(0)=1, Wbc(0)=1, Wca(0)=1, Wcb(0)=1, Wcc(0)=1 にすると、それぞれの荷重は次の図５-1（式(1)～(6)の場合）、図５-2（式(1')～(6')の場合）のように変化する。

図５-1 荷重の変化（Waa(0)=-1, Wab(0)=2, Wac(0)=0, Wba(0)=2, Wbb(0)=1, Wbc(0)=1, Wca(0)=1, Wcb(0)=1, Wcc(0)=1）

図５-2 荷重の変化（Waa(0)=-1, Wab(0)=2, Wac(0)=0, Wba(0)=2, Wbb(0)=1, Wbc(0)=1, Wca(0)=1, Wcb(0)=1, Wcc(0)=1）

　式(1)～(6)の結果と式(1')～(6')の結果は異なり、式(1')～(6')の場合の図５-2 は Waa(0)=1, Wab(0)=2, Wac(0)=0, Wba(0)=2, Wbb(0)=1, Wbc(0)=1, Wca(0)=1, Wcb(0)=1, Wcc(0)=1 の図２と同じである。

　初期状態を Waa(0)=1, Wab(0)=-2, Wac(0)=0, Wba(0)=2, Wbb(0)=1, Wbc(0)=1, Wca(0)=1, Wcb(0)=1, Wcc(0)=1 にすると、それぞれの荷重は次の図６のように変化する。

図６荷重の変化（Waa(0)=1, Wab(0)=-2, Wac(0)=0, Wba(0)=2, Wbb(0)=1, Wbc(0)=1, Wca(0)=1, Wcb(0)=1, Wcc(0)=1）

　式(1)～(6)の結果も式(1')～(6')の結果も同じである。

　初期状態を Waa(0)=1, Wab(0)=2, Wac(0)=0, Wba(0)=-2, Wbb(0)=1, Wbc(0)=1, Wca(0)=1, Wcb(0)=1, Wcc(0)=1 にすると、それぞれの荷重は次の図７のように変化する。

図７荷重の変化（Waa(0)=1, Wab(0)=2, Wac(0)=0, Wba(0)=-2, Wbb(0)=1, Wbc(0)=1, Wca(0)=1, Wcb(0)=1, Wcc(0)=1）

　式(1)～(6)の結果も式(1')～(6')の結果も同じである。

　初期状態を Waa(0)=1, Wab(0)=2, Wac(0)=0, Wba(0)=2, Wbb(0)=-1, Wbc(0)=1, Wca(0)=1, Wcb(0)=1, Wcc(0)=1 にすると、それぞれの荷重は次の図８-1（式(1)～(6)の場合）、図８-2（式(1')～(6')の場合）のように変化する。

図８-1 荷重の変化（Waa(0)=1, Wab(0)=2, Wac(0)=0, Wba(0)=2, Wbb(0)=-1, Wbc(0)=1, Wca(0)=1, Wcb(0)=1, Wcc(0)=1）

図８-2 荷重の変化（Waa(0)=1, Wab(0)=2, Wac(0)=0, Wba(0)=2, Wbb(0)=-1, Wbc(0)=1, Wca(0)=1, Wcb(0)=1, Wcc(0)=1）

　式(1)～(6)の結果と式(1')～(6')の結果は異なり、式(1')～(6')の場合の図８-2 は Waa(0)=1, Wab(0)=2, Wac(0)=0, Wba(0)=2, Wbb(0)=1, Wbc(0)=1, Wca(0)=1, Wcb(0)=1, Wcc(0)=1 の図２と同じである。

　【新】バランス理論の数式表現その３（３人の相互作用）の図８とは異なり、Waa(0)=1, Wab(0)=2, Wac(0)=0, Wba(0)=2, Wbb(0)=1, Wbc(0)=1, Wca(0)=1, Wcb(0)=1, Wcc(0)=1 の図２と同じである。

　初期状態を Waa(0)=-1, Wab(0)=2, Wac(0)=0, Wba(0)=2, Wbb(0)=-1, Wbc(0)=1, Wca(0)=1, Wcb(0)=1, Wcc(0)=1 にすると、それぞれの荷重は次の図９-1（式(1)～(6)の場合）、図９-2（式(1')～(6')の場合）のように変化する。

図９-1 荷重の変化（Waa(0)=-1, Wab(0)=2, Wac(0)=0, Wba(0)=2, Wbb(0)=-1, Wbc(0)=1, Wca(0)=1, Wcb(0)=1, Wcc(0)=1）

図９-2 荷重の変化（Waa(0)=-1, Wab(0)=2, Wac(0)=0, Wba(0)=2, Wbb(0)=-1, Wbc(0)=1, Wca(0)=1, Wcb(0)=1, Wcc(0)=1）

　式(1)～(6)の結果と式(1')～(6')の結果は異なり、式(1')～(6')の場合の図９-2 は Waa(0)=1, Wab(0)=2, Wac(0)=0, Wba(0)=2, Wbb(0)=1, Wbc(0)=1, Wca(0)=1, Wcb(0)=1, Wcc(0)=1 の図２と同じである。

　初期状態を Waa(0)=-1, Wab(0)=2, Wac(0)=0, Wba(0)=-2, Wbb(0)=1, Wbc(0)=1, Wca(0)=1, Wcb(0)=1, Wcc(0)=1 にすると、それぞれの荷重は次の図10-1（式(1)～(6)の場合）、図10-2（式(1')～(6')の場合）のように変化する。

図10-1 荷重の変化（Waa(0)=-1, Wab(0)=2, Wac(0)=0, Wba(0)=-2, Wbb(0)=1, Wbc(0)=1, Wca(0)=1, Wcb(0)=1, Wcc(0)=1）

図10-2 荷重の変化（Waa(0)=-1, Wab(0)=2, Wac(0)=0, Wba(0)=-2, Wbb(0)=1, Wbc(0)=1, Wca(0)=1, Wcb(0)=1, Wcc(0)=1）

　式(1)～(6)の結果と式(1')～(6')の結果は異なり、式(1')～(6')の場合の図10-2 は Waa(0)=1, Wab(0)=2, Wac(0)=0, Wba(0)=-2, Wbb(0)=1, Wbc(0)=1, Wca(0)=1, Wcb(0)=1, Wcc(0)=1 の図７と同じである。

　初期状態を Waa(0)=1, Wab(0)=-2, Wac(0)=0, Wba(0)=-2, Wbb(0)=1, Wbc(0)=1, Wca(0)=1, Wcb(0)=1, Wcc(0)=1 にすると、それぞれの荷重は次の図11のように変化する。

図11 荷重の変化（Waa(0)=1, Wab(0)=-2, Wac(0)=0, Wba(0)=-2, Wbb(0)=1, Wbc(0)=1, Wca(0)=1, Wcb(0)=1, Wcc(0)=1）

　式(1)～(6)の結果も式(1')～(6')の結果も同じである。

　初期状態を Waa(0)=1, Wab(0)=-2, Wac(0)=0, Wba(0)=2, Wbb(0)=-1, Wbc(0)=1, Wca(0)=1, Wcb(0)=1, Wcc(0)=1 にすると、それぞれの荷重は次の図12-1（式(1)～(6)の場合）、図12-2（式(1')～(6')の場合）のように変化する。

図12-1 荷重の変化（Waa(0)=1, Wab(0)=-2, Wac(0)=0, Wba(0)=2, Wbb(0)=-1, Wbc(0)=1, Wca(0)=1, Wcb(0)=1, Wcc(0)=1）

図12-2 荷重の変化（Waa(0)=1, Wab(0)=-2, Wac(0)=0, Wba(0)=2, Wbb(0)=-1, Wbc(0)=1, Wca(0)=1, Wcb(0)=1, Wcc(0)=1）

　式(1)～(6)の結果と式(1')～(6')の結果は異なり、式(1')～(6')の場合の図12-2 は Waa(0)=1, Wab(0)=-2, Wac(0)=0, Wba(0)=2, Wbb(0)=1, Wbc(0)=1, Wca(0)=1, Wcb(0)=1, Wcc(0)=1 の図６と同じである。

　初期状態を Waa(0)=-1, Wab(0)=-2, Wac(0)=0, Wba(0)=2, Wbb(0)=-1, Wbc(0)=1, Wca(0)=1, Wcb(0)=1, Wcc(0)=1 にすると、それぞれの荷重は次の図13-1（式(1)～(6)の場合）、図13-2（式(1')～(6')の場合）のように変化する。

図13-1 荷重の変化（Waa(0)=-1, Wab(0)=-2, Wac(0)=0, Wba(0)=2, Wbb(0)=-1, Wbc(0)=1, Wca(0)=1, Wcb(0)=1, Wcc(0)=1）

図13-2 荷重の変化（Waa(0)=-1, Wab(0)=-2, Wac(0)=0, Wba(0)=2, Wbb(0)=-1, Wbc(0)=1, Wca(0)=1, Wcb(0)=1, Wcc(0)=1）

　式(1)～(6)の結果と式(1')～(6')の結果は異なり、式(1')～(6')の場合の図13-2 は Waa(0)=1, Wab(0)=-2, Wac(0)=0, Wba(0)=2, Wbb(0)=1, Wbc(0)=1, Wca(0)=1, Wcb(0)=1, Wcc(0)=1 の図６と同じである。

　初期状態を Waa(0)=-1, Wab(0)=-2, Wac(0)=0, Wba(0)=-2, Wbb(0)=1, Wbc(0)=1, Wca(0)=1, Wcb(0)=1, Wcc(0)=1 にすると、それぞれの荷重は次の図14-1（式(1)～(6)の場合）、図14-2（式(1')～(6')の場合）のように変化する。

図14-1 荷重の変化（Waa(0)=-1, Wab(0)=-2, Wac(0)=0, Wba(0)=-2, Wbb(0)=1, Wbc(0)=1, Wca(0)=1, Wcb(0)=1, Wcc(0)=1）

図14-2 荷重の変化（Waa(0)=-1, Wab(0)=-2, Wac(0)=0, Wba(0)=-2, Wbb(0)=1, Wbc(0)=1, Wca(0)=1, Wcb(0)=1, Wcc(0)=1）

　式(1)～(6)の結果と式(1')～(6')の結果は異なり、式(1')～(6')の場合の図14-2 は Waa(0)=1, Wab(0)=-2, Wac(0)=0, Wba(0)=-2, Wbb(0)=1, Wbc(0)=1, Wca(0)=1, Wcb(0)=1, Wcc(0)=1 の図11と同じである。

　初期状態を Waa(0)=-1, Wab(0)=-2, Wac(0)=0, Wba(0)=-2, Wbb(0)=-1, Wbc(0)=1, Wca(0)=1, Wcb(0)=1, Wcc(0)=1 にすると、それぞれの荷重は次の図15-1（式(1)～(6)の場合）、図15-2（式(1')～(6')の場合）のように変化する。

図15-1 荷重の変化（Waa(0)=-1, Wab(0)=-2, Wac(0)=0, Wba(0)=-2, Wbb(0)=-1, Wbc(0)=1, Wca(0)=1, Wcb(0)=1, Wcc(0)=1）

図15-2 荷重の変化（Waa(0)=-1, Wab(0)=-2, Wac(0)=0, Wba(0)=-2, Wbb(0)=-1, Wbc(0)=1, Wca(0)=1, Wcb(0)=1, Wcc(0)=1）

　式(1)～(6)の結果と式(1')～(6')の結果は異なり、式(1')～(6')の場合の図15-2 は Waa(0)=1, Wab(0)=-2, Wac(0)=0, Wba(0)=-2, Wbb(0)=1, Wbc(0)=1, Wca(0)=1, Wcb(0)=1, Wcc(0)=1 の図11と同じである。

　初期状態を Waa(0)=1, Wab(0)=2, Wac(0)=0, Wba(0)=1, Wbb(0)=1, Wbc(0)=1, Wca(0)=0, Wcb(0)=0, Wcc(0)=1 にすると、それぞれの荷重は次の図16のように変化する。

図16 荷重の変化（Waa(0)=1, Wab(0)=2, Wac(0)=0, Wba(0)=1, Wbb(0)=1, Wbc(0)=1, Wca(0)=0, Wcb(0)=0, Wcc(0)=1）

　式(1)～(6)の結果も式(1')～(6')の結果も同じである。

　最後の図16を見ると、Wab(t)=2, Wac(t)=0, Wca(t)=0, Wcb(t)=0 で変わらず、Wba(t) と Wbc(t) は０に近づいてる。
　【新】バランス理論の数式表現その６（荷重が０になる件）の最後に載せた図１では Wac(t) と Wbc(t) がプラスのまま収束しているにもかかわらず、Wab(t) と Wba(t) が０に収束していて、同じｃが好きなままなのにａとｂはお互いに無関心になってしまった。それは数式が「好きな人が好きなものは好き」と他者の影響で好みが変わることを表しただけで不十分だったことも原因だと思われる。そこで今回は「同じものが好きだから好き」と他者への好悪感情が同一のものに対する好みで決まるケースも数式で表して、同じ初期条件で各荷重の変化を確認した。最後の図16は【新】バランス理論の数式表現その６（荷重が０になる件）の最後に載せた図１と同じ初期状態であるが、予想外の結果になった。ただし、 Wac(t) と Wbc(t) がプラスのまま収束しているにもかかわらず、Wab(t) と Wba(t) が０に収束するような状態にはなってない。
　この件については、次回に改めて考察する。