【新】バランス理論の数式表現 その１（単純な積ではダメ）

　2008年に書いた【バランス理論の数式表現】では難しく考えすぎていて、さらに【荷重の大きさを１以下にする工夫】で次のような制限を入れたために【最終的に荷重が０になってしまう異常】のようになってしまい、いったんは挫折した。

　ソシオン理論の荷重には次のような制限があるらしい。

　−１ ≦ Wab ≦ １　　・・・（１）

　このような制限が必要な理由は分からないが、もしも制限が必要ならば数式を使って荷重の値を求めた結果も（１）の範囲内に収まる必要がある。
（荷重の大きさを１以下にする工夫）

　ここからは、これまでの思考をリセットして、「−１ ≦ Wab ≦ １」の制限も無視して、改めてハイダーのバランス理論を数式で表現することに挑戦したい。既に誰かが論文などにしているかもしれないが、私は読んでいないので、自分の頭でこれまでの知識を基に一から考えたい。

　まずは単純な発想から。

図１ 基本の図

Wac(t+dt) ＝ Wab(t)・Wbc(t)　・・・（１）

　ａのｃに対する評価は少し前（dt時間前）ａのｂに対する評価とｂのｃに対する評価の積で決まると仮定してみる。すると、どのようなことが起こるであろうか。

Wab(0) ＝ 2
Wbc(0) ＝ 1
Wac(0) ＝ 0

　このように初期状態を入力すると、（１）の結果、次のようになって安定する。

Wab(t) ＝ 2
Wbc(t) ＝ 1
Wac(t) ＝ 2

　しかし、ｂにもハイダーのバランス理論が適用されて、ａのｃに対する評価に影響されるはずである。

図２ ｂのａやｃに対する評価

Wbc(t+dt) ＝ Wba(t)・Wac(t)　・・・（２）

　その結果、Wab(0) ＝ 2, Wbc(0) ＝ 1, Wac(0) ＝ 0 から始まって、次に Wac(1) ＝ 2 となって想定通りでも、例えば Wba(0) ＝ 1 なら Wbc(1) ＝ 0にもなる。その結果、その次は Wac(2) ＝ 0, Wbc(2) ＝ 2 になる。さらに、その次は Wac(3) ＝ 4, Wbc(3) ＝ 0 になって不安定である。
　グラフにすると次のようになる。

図３ ハイダーのバランス理論を単純な積で表現した場合の評価の揺らぎ。

　ちなみに、初期状態を Wab(0) ＝ 2, Wbc(0) ＝ 1, Wac(0) ＝ 1, Wba(0) ＝ 1 に変えると次のようになる。

図４ ハイダーのバランス理論を単純な積で表現した場合の評価の鰻上り。

　（１）や（２）のように単純な積で表現してはだめなことが分かった。
　そもそも、何かを評価する時、自分がもともと持っていた評価を無視して他の人の評価だけに影響されてはダメだろう。そこで、もともとの自分の評価も考慮するために、自分自身に対する評価 Waa(t) , Wbb(t) を使って、Waa(t)・Wac(t) , Wbb(t)・Wbc(t) も数式に入れてみようと思う。その際に、 Wac(t) , Wbc(t) が安定するように作らないといけないが、それは次回。

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